---
name: generovani-prikladu
description: Generuje sady testových příkladů z matematiky pro 9. ročník ZŠ v různých obtížnostech. Použij když uživatel chce příklady, testy, procvičování nebo sadu úloh ke kapitole.
---

# Generování příkladů

## Kontext

Projekt `class-6` obsahuje přípravu učitele matematiky pro 9. ročník ZŠ. Každá kapitola má složku s `UVOD.md`, který vymezuje rozsah látky. Příklady slouží jako testové/procvičovací sady pro žáky.

## Postup

1. Přečti `UVOD.md` dané kapitoly — striktně se drž vymezeného rozsahu
2. Vygeneruj příklady
3. Ke každému příkladu uveď výsledek (u složitějších i stručný postup)
4. Ulož do složky dané kapitoly — název souboru určuje uživatel

## Úrovně obtížnosti

### C - Začátky
- Přímá aplikace jednoho vzorce/pravidla
- Malá celá čísla, žádné kombinování postupů
- Žák, který dával pozor, zvládne všechny

### B - Procvičování
- Kombinace dvou kroků nebo pravidel
- Čísla mohou být větší, zlomky, záporná
- Občas slovní úloha s jednoznačným zadáním

### A - Jedničkáři
- Vícekrokové úlohy, potřeba rozkladu na dílčí problémy
- Slovní úlohy s reálným kontextem
- Vyžaduje přemýšlení nad strategií řešení
- Upřednostňuj dvouciferná čísla v koeficientech, rozměrech a zadáních — výpočet musí být náročnější než u B, ale stále zvládnutelný na papíře

### S - Olympionici
- Nestandardní zadání, potřeba vhledu nebo triku
- Kombinace více oblastí v rámci kapitoly
- Úlohy typu "rozhodni", "najdi všechna řešení", "zdůvodni"
- Dvouciferná (případně i tříciferná) čísla jsou standardem — jednociferné koeficienty jen když to plyne z povahy úlohy
- Stále v rozsahu dané kapitoly — nesmí vyžadovat látku mimo ZŠ

Počet příkladů na úroveň určuje uživatel při zadání.

## Tvrdá omezení

- **Řešitelnost na papíře**: žádné příklady vyžadující kalkulačku, počítač nebo rozsáhlé numerické výpočty. Výjimka: goniometrie — tam jsou povoleny tabulkové hodnoty sin/cos/tg pro 30°, 45°, 60°.
- **Rozsah kapitoly**: nepřekračuj hranice dané v `UVOD.md`. Pokud tam stojí "neřešit X", pak X se nesmí objevit ani v olympionické úrovni.
- **Jednoznačnost**: každý příklad musí mít jednoznačné zadání a jednoznačný výsledek (pokud zadání explicitně nežádá více řešení).
- **Čísla**: výsledky musí vycházet "hezky" — celá čísla, jednoduché zlomky, odmocniny z přesných čtverců. Žádné iracionální aproximace.

## Formát výstupu

Markdown soubor se dvěma hlavními sekcemi oddělenými `---`:

1. **Příklady** — seskupené podle úrovní (C → B → A → S), úrovně které uživatel nepožadoval se vynechají
2. **Řešení** — stejné číslování, u C holý výsledek, u B–S stručný postup kde není triviální

Číslování: prefix obtížnosti + pořadí — `C1`, `C2`, `B1`, `A1`, `S1`...

Matematické výrazy: LaTeX — `$...$` inline, `$$...$$` blokové.

### Šablona

```markdown
# Název kapitoly — popis sady

## Příklady

### C

**C1.** Zjednodušte: $2^3 \cdot 2^4$

**C2.** Vypočtěte: $\sqrt{144}$

### B

**B1.** Zjednodušte: $\frac{3^5}{3^2} \cdot 3^{-1}$

### A

**A1.** Délka strany čtverce je $\sqrt{50}$ cm. Vyjádřete obvod v nejjednodušším tvaru.

### S

**S1.** Najděte všechna celá čísla $n$ taková, že $2^n + 1$ je dělitelné třemi.

---

## Řešení

**C1.** $2^{3+4} = 2^7 = 128$

**C2.** $12$

**B1.** $3^{5-2-1} = 3^2 = 9$

**A1.** $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$; obvod $= 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$ cm

**S1.** Rozborem mod 3: $2 \equiv -1 \pmod{3}$, tedy $2^n \equiv (-1)^n$.
Pro lichá $n$: $(-1)^n + 1 = 0$. **Všechna lichá $n$.**
```